Circuitos Eléctricos

Como se verá a continuación, la relación entre los elementos de los sistemas eléctricos mostrados en la Figura 3.2-1 y los de la red generalizada es directa, lo que permitirá aplicar posteriormente los teoremas y procedimientos de análisis de las redes eléctricas a las redes generalizadas.

Los elementos que se emplearán serán el capacitor (que almacena energía en un campo eléctrico), el inductor (que almacena energía en un campo magnético), la resistencia (que disipa energía) y el transformador.

Capacitor eléctrico puro

Si se arreglan dos piezas de un material conductor de manera que ellas estén separadas por un material dieléctrico (un material en el cual se puede establecer un campo eléctrico sin permitir un flujo significante de carga a través de él), se establece un campo eléctrico entre los conductores cuando fluye una carga hacia un conductor saliendo del otro. Este campo eléctrico da como resultado una diferencia de potencial entre los dos conductores, la cual depende de la cantidad de cargas localizada entre los conductores.

Los dispositivos físicos que exhiben este tipo de relación de carga y voltaje se dicen que tienen capacitancia.

Una capacitancia ideal tiene una carga proporcional a la diferencia de potencial.

Donde C es la capacitancia del elemento en faradios (F = A s / V). La ecuación elemental para un capacitor ideal es

Cuando se hace fluir una carga dentro de un capacitor se transfiere energía (Ee )   al elemento, la cual está dada por:

Un capacitor almacena energía en su campo electrostático, por lo tanto se llama energía de campo eléctrico. 

Inductor eléctrico puro

Cuando la corriente fluye a través de una estructura conductora, se establece un campo magnético en el espacio o material alrededor de la estructura. Si esta corriente cambia como una función del tiempo, la intensidad del campo magnético variará también con el tiempo. De acuerdo con la ley de Lenz, este campo cambiante inducirá diferencias de potencial en la estructura conductora las cuales tenderán a oponerse al cambio de la corriente- La característica básica por la cual un elemento eléctrico resiste con una diferencia de potencial al razón de cambio del flujo de corriente a través de él se llama inductancia. Se definirá la cantidad de acople de flujo ʎ como:

Un inductor puro o ideal tiene un acople de flujo proporcional a la corriente

Donde la inductancia L está medida en henrios (h = V s / A).

La ecuación elemental para un inductor ideal con L constante es

Un inductor almacena energía en el campo magnético asociado con la corriente. La energía eléctrica almacenada en un inductor puro se llama energía del campo magnético Em y está dada por

Si el inductor es ideal, entonces

Los componentes de un circuito eléctrico pueden ser activos cuando su funcionamiento involucra suministro de energía o cambios en la configuración del flujo de corriente, o pasivos cuando realizan su función sin necesidad de un suministro adicional de energía. Como ejemplos de los primeros se encuentran los amplificadores operacionales, transistores, memorias y circuitos integrados en general.

Por otra parte, elementos pasivos son elementos que cumplen funciones de acoplamiento: resistores, inductores y capacitores. Es de especial interés para la elaboración de modelos, conocer la relación que existe entre el voltaje aplicado y la corriente que circula entre las terminales de cualquiera de estos elementos, o bien la caída de tensión debida a la circulación de cierta corriente en tales componentes; a esta relación se le denomina característica corriente-voltaje. Si esta característica resulta ser lineal, entonces es posible aplicar los instrumentos matemáticos disponible para efectuar el análisis y predecir su respuesta. El elemento más sencillo es la resistencia, la cual se describe por medio de la conocida ley descrita por el físico Georg Simon Ohm: 

¨en un circuito cerrado de corriente continua, la intensidad de la corriente que circula es directamente proporcional al voltaje aplicado es inversamente proporcional a la resistencia¨¨. 

De hecho, si consideramos a la caída de tensión E1 − E2 entre las terminales de un resistor como una función de la corriente, la Ley de Ohm establece que dicha función estará descrita por una línea recta con intersección en el origen. 

En realidad esto es cierto solamente de manera aproximada: la ley de Ohm no constituye propiamente una ley de la naturaleza, sino una manifestación de que la característica corriente- voltaje es un fenómeno que puede considerarse lineal en un rango relativamente reducido de valores: en un intervalo grande de valores del voltaje, fenómenos como la superconductividad a bajas temperaturas, el calentamiento de los conductores debido al mismo paso de la corriente y la ionización de los alrededores al circular corrientes elevadas hacen que la característica corriente voltaje registre considerables variaciones y sea mejor descrita por una curva con pendiente variable. 

No obstante lo anterior para un gran número de aplicaciones prácticas es satisfactoria la aproximación lineal descrita por la ley de Ohm, la cual, considerando que tanto la corriente como la diferencia de potencial entre las terminales del resistor son cantidades variables con respecto al tiempo es simplemente: E1(t) − E2(t) = i(t)R. (3.58) El empleo de la transformada de Laplace da como resultado una expresión completamente análoga E˜ 1(s) − E˜ 2(s) = R˜i(s).