Sistemas fluidicos o hidráulicos

La configuración del sistema hidráulico está dado por dos tanques de altura de 3 metros cada uno, unidos por tés a la tubería en su base, los dos tanques se encuentran ubicados uno al lado del otro unidos por una válvula por la cual pasa un caudal Qm, los dos tanques son alimentados por su parte superior gracias a los caudales 𝑄𝑖𝑛1 = 0.0038 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 y 𝑄𝑖𝑛2 = 0.0015 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 respectivamente. Dado que el caudal de entrada del tanque uno es mayor que el caudal de entrada del tanque dos y el factor de apertura de válvula uno [f1] es menor que el factor de apertura de la válvula tres [f3], se garantiza que el caudal que relaciona los dos tanque Qm tenga dirección de izquierda a derecha, saliendo del tanque uno y entrando al tanque dos, las salidas del sistema están ubicadas a cada lado de los tanques descritos por los caudales Qout1 y Qout2, como se muestra en la figura 1. En la salida dos existe una tubería con longitud de 30m la cual genera pérdidas. Las alturas iníciales de los tanques son de 0.0001m es decir están desocupados, los diámetros de las tuberías de todo el sistema corresponden a dos pulgas lo cual equivale a 0.0508 𝑚.

Obtención de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema.

 Las ecuaciones diferenciales (5.2) y (5.3) describen el sistema y están determinados por los caudales que entran y salen en cada una de los tanques y las capacitancias de los mismos, existe un caudal que relaciona las dos ecuaciones diferénciale el cual sale del tanque 1 para entrar al tanque dos [Qm] por ende en la ecuación (5.2) es positivo ya que sale y en la ecuación (5.3) negativo dado que entra al tanque dos.

La ecuación (5.4) describe la forma de los tanques con las constantes dadas para generar una superficie de revolución.

Éste modelado matemático está en función de las pérdidas de columnas de agua en los elementos que componen el sistema, igualándolas a la columna de agua en la base de los tanques. Así la suma de las pérdidas de columna de agua en los elementos en una trayectoria por la cual fluye el agua es igual a la columna de agua que genera tal flujo. Las pérdidas en columnas de agua en los accesorios acoplados a las tuberías están en función del caudal, el diámetro y las propiedades de los materiales que componen dichos accesorios igual que en las válvulas solo que éstas varía dado que se multiplica un factor de apertura por el área nominal de la válvula. En la ecuación (2.8), se sustituye la velocidad media del fluido quedando en función del caudal y el diámetro de nominal del accesorio el cual es igual al diámetro de la tubería.

Se analizan las trayectorias por donde el agua fluye hacia la salida Qout1. y se tienen en cuenta las pérdidas en columnas de agua en los elementos que generan resistencia al caudal de salida Qout1. La presión en columna de agua en la base de los tanques está determinada por la altura de agua en los tanques, y las pérdidas se generan en la Te al expandirse el fluido en tal elemento, más la perdida en la válvula dado el factor de apertura. Para el tanque 1 respecto a la sálida Qout1 se tiene:

Se analizan las trayectorias por donde el agua fluye en la sección media y se tienen en cuenta las pérdidas de columnas de agua en los elementos que generan resistencia al caudal Qm. Para los tanque 1 y 2 respecto al caudal Qm se tiene:

 Dado que no se puede despejar Qout2 Se grafíca en MatLab la ecuación (5.12) y se halla el caudal máximo para la altura nominal del tanque que es de 3m.

Se genera una regresión potencial para poder aproximar Qout2 en los puntos de operación logrando así una ecuación que describe el comportamiento de la sálida en función de la altura del tanque2 en la sección de la tubería larga.