martes, 15 de marzo de 2022

Sistemas térmicos.

 Los sistemas térmicos son aquellos procesos donde están involucrado el almacenamiento y la transferencia de calor.

Cuando un objeto material almacena calor este se manifiesta como una temperatura más alta con relación a otro objeto. Por ejemplo, un pedazo de metal caliente tiene más calor almacenado que un pedazo de metal a temperatura ambiente.

El calor fluye entre los objetos mediante uno de tres mecanismos: conducción, convección (o transferencia de masa) y radiación.

La transferencia de calor por conducción ocurre cuando existe una diferencia de temperatura a través de un objeto. Por ejemplo, el flujo de calor que ocurre a través de la pared de una casa cuando la temperatura al interior de esta es más alta (o más baja) que la temperatura del exterior.

La transferencia de calor por convección implica el flujo de calor a través de un medio líquido o gaseoso, como cuando un ventilador sopla aire frío a través de un objeto caliente; el aire se lleva parte del calor del objeto.

Transferencia de calor por radiación, como transferencia conductiva, es causado por una diferencia de temperatura entre objetos, no requiere un medio físico para el flujo de calor (es decir, el calor radiactivo puede fluir a través del vacío). Está ejemplificado por la transferencia de calor del sol a la tierra.

Modelado Matemático

En este proceso, vamos a necesitar conocer todo tipo de temperatura que entra y sale del sistema.  Emplearemos ecuaciones famosas para el modelado de sistemas térmicos las cuales describimos a continuación.

T. Entrada: La temperatura del transistor aumenta a medida que la corriente eléctrica fluye a través del pequeño dispositivo  

T. Salida: La energía que se dispersa fuera del transistor es provocada por dos mecanismos principales: convección y radiación.



La temperatura de entrada:



es el porcentaje de salida del calentador. El parámetro α es un factor que relaciona la salida del calentador (0-100%) con la potencia disipada por el transistor en vatios.

La temperatura de salida es dada por:

El primer término de la ecuación se conoce como la Ley de enfriamiento de newton y el segundo como la Ley de Stefan-Boltzmann

k_T constante de perdida para el ambiente, T temperatura del transistor,
T_\infty temperatura del ambiente, ϵ  emisividad, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, A es el área

donde:

kT=UA


U es el coeficiente de transferencia de calor, A es el área

Reemplazando valores tenemos que:



Utilizando el concepto de derivada


Podemos calcular el calor liberado o absorbido utilizando el calor específicoc_p, la masa, m, del componente y el cambio en temperatura (T-T_{ref}) en la ecuación:

reemplazando tenemos:


Considerando que la temperatura de referencia es constante, por lo tanto la derivada da CERO, llegamos al modelo matemático de la temperatura del transistor:



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